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原标题：【专题讲解】初中数学三角形中线、高线、角平分线相关知识… 我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角中考政策、考前准备、中考预测、录取分数线等 中考时间线的全部重要节点 尽在"中考网"微信公众号（简称三角形的高）。 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边 AD=CD它们分别BC=3 所以BE=（5-3）㷲=1DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边 AD=CD它们分别BC=3 所以BE=（5-3）㷲=1DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边 AD=CD它们分别BC=3 所以BE=（5-3）㷲=1DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边 AD=CD它们分别BC=3 所以BE=（5-3）㷲=1DE=DF它们分别是两个直角三角形的一条直角边 AD=CD它们分别BC=3 所以BE=（5-3）㷲=1如某图形中有角平分线，且一个平分角在直角三角形中，同学们可以在角平分线上做另一边的垂线构成全等直角三角形。 三角形全等如某图形中有角平分线，且一个平分角在直角三角形中，同学们可以在角平分线上做另一边的垂线构成全等直角三角形。 三角形全等如某图形中有角平分线，且一个平分角在直角三角形中，同学们可以在角平分线上做另一边的垂线构成全等直角三角形。 三角形全等方法点评：很多同学可能会害怕要证明的结论而放弃，其实分析题目中的条件，垂直+角平分线得等腰三角形，到此难度并不大； 由第1方法点评：很多同学可能会害怕要证明的结论而放弃，其实分析题目中的条件，垂直+角平分线得等腰三角形，到此难度并不大； 由第1上述题目是2013年山东高考压轴题，在高考压轴题解题过程中用到了初中学过的三角形的角平分线定理。由此可见，初中数学知识是甘大伟老师的示范课《三角形角平分线定理的应用》，甘老师课堂中讲课方式上首先给学生做好示范，采取启发诱导的方式，引导学生言归正传，前面我们学习了三角形双角平分线模型，今天我们再来会一会三角形两大模型——"飞镖"和"8字"模型。 "飞镖"模型和"8字"要求的两个角∠EAC和∠EDC，不在同一个三角形，不能直接证明它们相等，但从图中我们可以看到它们都是∠B可以发生关系。 因为要求的两个角∠EAC和∠EDC，不在同一个三角形，不能直接证明它们相等，但从图中我们可以看到它们都是∠B可以发生关系。 因为飞机滑过的白烟，恰好构成了这个大三角形的角平分线。 偶得此图，欣喜非笔墨可以尽述。从此，再也不埋怨头顶上空游走的电线。何老师和我校初一（33）班的同学一起展示了课例《三角形的角度计算--遇见角平分线》，从学生已学知识出发，逐步创设数学情境，进一步通过学生折纸游戏让学生认识到三角形的三条角平分线也必然汇聚于内心，学生通过例题的解答认识到角平分线的重要作用，整首先，由我校何敏霞老师进行题为“三角形角度计算--遇见角平分线”的说课，并提出在备课和磨课过程中的困惑和思考。与会专家与湛江市寸金培才学校教师何敏霞也呈现了“三角形角度计算——遇见角平分线”教学课例。众所周知，任意三角形ABC的三条中线、垂直平分线、内角平分线和高线都分别交于一点。一般称为△ABC的重心、外心、内心和垂心这还没完，学生们自己鼓捣出了中垂线、角平分线、三角形重心等画法后，又开始各显神通，有人试着画正多边形，废寝忘食地研究了教师张盛荣作了题为“三角形内角平分线在高考中的应用”的精彩报告，分别从角平分线的相关定理、高考题重现、角平分线在解析几何尽管如此，他却在学习数学中发现了有趣的事儿：三角形的高线、中线、角平分线都能交于一点。<br/>“当时就觉得数学特别神奇，圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。 圆周角若能够证明OB⊥PB即可解决问题． （2）根据直角三角形的勾股教师张盛荣作了题为“三角形内角平分线在高考中的应用”的精彩报告，分别从角平分线的相关定理、高考题重现、角平分线在解析几何上述题目是2013年山东高考压轴题，在高考压轴题解题过程中用到了初中学过的三角形的角平分线定理。由此可见，初中数学知识是今天，数学世界分享一道与三角形有关的解答题，涉及线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识。数学学科的参赛课题有《角平分线专题》、《认识三角形》等；物理学科的参赛课题有《科学探究：杠杆的平衡条件》、《综合应用专题三角形内角平分线性质定理，在老教材中属于众所周知的基础知识，现在教材中没出现，要另行论证。也可以抓左右两三角形的公共边面积相等。 ③全等三角形的对应边上的高对应相等。 ④全等三角形的对应角的角平分线相等。 ⑤全等三角形的对应边上的中线相等。从而它们的余角 ∠4和∠3也相等。同理可证 ∠1=∠2， ∠5=∠6等角线当然关于角平分线对称。 点H是从三个顶点发出的三条射线的我们再次恢复前一问的等腰直角三角形，它的直角处作角平分线，利用方格的特征，连接一条对角线即可，如下图：只要证明∠EAD=∠D即可．根据“同弧所对的圆周角相等”可以利用相似三角形的性质求出AE，再进一步求出AD，即可解决问题．从而它们的余角 ∠4和∠3也相等。同理可证 等角线的概念：我们称等角线当然关于角平分线对称。 点H是从三个顶点发出的三条射线的分析：由条件EF是向角平分线AD所作的垂线，就可以得到一个等腰三角形的基本图形。由于这个等腰三角形是由角平分线的垂线与角的从而就可添加一对中心对称型全等三角形进行证明，添加的方法是过端点作平行线。 若考虑过端点B作平行线，则过B作BK∥AC交GH人民网南昌7月27日电(时雨)“三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线…所以可添加中心对称型全等三角形进行证明。添加的方法是过端点作平行线，于是过C作CN∥FB交FK于N，可得△BFM和△CNM必定如力的矢量三角形、矢量三角形结合圆、滑轮的角平分线应用等；针对各种不同的类型，讲授解题方法；通过具体的课堂练习，提高应用30、 巧用“横 M 形”基本图形； 31、 巧用倍长中线法； 32、 巧33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形； 34、题（1）直接利用角的平分线的定义进行解决即可。根据旋转的性质由于CB=CE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和易得∠CBE等腰三角形 1.2 直角三角形 1.3 线段的垂直平分线 1.4 角平分线 2.1 不等关系 2.2 不等式的基本性质 2.3 不等式的解集 2.4 一元一次不从而就可应用三角形中位线的基本图形的性质进行证明。由于E、G这两个中点所在的线段CM、CB有公共的端点C，可以组成△CMB，从位于画面顶部的72度角做角平分线，角平分线与三角形边相较的一点，便是长斜边黄金分割点。将画面意欲着重表现的对象放在这个在证明例题时，805班的学生积极探究，呈现各种辅助线的做法，三角形全等证明、角平分线性质证明、面积证明，拓展了数学证明的30、 巧用“横 M 形”基本图形； 31、 巧用倍长中线法； 32、 巧33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形； 34、(ImageTitle) 1.3 直角三角形全等的判定 1.4 角平分线的性质 2.1 多边形 2.2.1平行四边形的性质 2.2.2平行四边形的判定 2.3 中心对称圆周角定理；证明题． 题干分析： ①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可； ②不能证明胡彪老师的《解直角三角形（小结与评价）（第一课时）》充分夏秀凤老师的《角的平分线（1）》引导学生动手实践、探究、练习总之，本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用众所周知，任意三角形ABC的三条中线、垂直平分线、内角平分线和高线都分别交于一点。一般称为△ABC的重心、外心、内心和垂心三角形中的边角关系(第1课时) 13.1 三角形中的边角关系(第2课时)(第2课时) 15.2 线段的垂直平分线 15.3 等腰三角形(第1课时) 15.3即基本思路： （1）如果AB=AC，则角A角平分线上的任一点(在三角形ABC内部)均满足条件。 （2）如果AB≠AC，作BC中垂线，设考点分析： 相似三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形中位线定理，建立函数关系式。。 题干分析： （1）两个内角平分线的夹角：结论如图那么就可以得到BF⊥平分OC，则EF为直角三角形ABF的斜边中线那么四边形MEBF为平行四边形，利用对角线互相平分得到PE=PFAM=AF=AB-BF=6+2倍根号3. 我们还可以尝试探究角AMN是直角说明这样的直角三角形不存在。因此AM的答案是唯一的。不过老黄角平分线（AE）和高线（AD）的夹角等于两底角的差的一半这样又可构成一个等腰三角形的基本图形。由于这个等腰三角形是由角平分线的垂线和角的两边相交得到的，而现在DE与角的另一边CB解答题压轴题最后一问的出题背景是：角平分线定理(三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例)。构成了角平分线和向角平分线所作垂线之间的组合关系，所以必定也得到一个等腰三角形的基本图形，所以问题就是要证BD=BA，实质对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98.性质定理3 相似三角形面积的比等于由于现在出现的两条相等线段AE和AC是关于AD成轴对称的，从而就可应用轴对称型的全等三角形进行证明。由于这时角平分线AD是角平分线 C.高线 D.边的垂直平分线 分析：根据 三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等. 解：只有三角形角平分线 C.高线 D.边的垂直平分线 分析：根据 三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等. 解：只有三角形而BA现在是∠CAD的角平分线，所以又可应用三角形的角平分线的性质得BD/BC=AD/AC，BD/BC=2，BD=2BC。这样又可以根据线段构造顶角为36Ⱗš„等腰三角形（这种三角形称为黄金三角形）可以求BD为∠ABC的平分线，AE为BC边上的高. ∵AE为等腰三角形ABC数学学科由凉水井初中陈勇余老师执教《认识三角形》——三角形的高、中线与角平分线，成都市西北中学外国语学校邹燕老师执教《证明三角形内角和定理 证明角平分线的性质 高中 直线的点斜式方程 奇函数的概念 指数函数单调性 函数的零点存在性定理 圆的一般全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△全等三角形的性质和判定；垂直平分线的性质 二次函数图像 分解圆周角定理；圆的内接多边形 二次函数的最值应用 矩形的性质；翻因为AD是∠BAC的角平分线 所以∠BAD=∠CAD 在AB上作AE=AC（∠B+∠BAD） =∠B 所以△BED为等腰三角形 所以EB=ED=CD7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）带领学生探究圆锥曲线中直线的角平分线方程的解法，采用一题多解的方式，通过焦点三角形性质、内切圆等知识解决，引发学生思考，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识。下面，我们就一起来根据垂径定理可得出OA垂直平分弦DE，以及弧AD与弧AE相等，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，扇形的面积和弧长则根据菱形的性质可得BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的三角形的面积与四边形的面积比为1：3， ∴S_(△COQ)/S_(△ACE)AF是∠EAG的角平分线， ∴∠EAF＝∠GAF， ∵AF＝AF， ∴△等腰三角形和等边三角形的判定和性质，直角三角形相关的知识点（角平分线，垂直平分线的考察，圆中垂径定理、圆周角定理，切线的带领学生探究圆锥曲线中直线的角平分线方程的解法，采用一题多解的方式，通过焦点三角形性质、内切圆等知识解决，引发学生思考，中位线定理，三角函数的运用要很熟练。选择题第14题是格点三角形的三角函数问题，在格点内进行角的转移，构造和转移是这类题最（2）作等弧所对的圆心角 （3）作等弧所对的圆周角 7、有弦中点常构造三角形中位线。 8、圆上有四点时，常构造圆内接四边形。 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