积和商的“变与不变”规律与练习(共6页)

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1、精选优质文档-----倾情为你奉上 积和商的“变与不变”规律 ㈠、积的变化规律： ⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。 字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3 举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36. ⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大； ⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。 ㈡、积不变规律： 一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。 字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×

2、;（b÷5）=c ㈢、商的变化规律： ⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。 字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3 举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4 ⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。 字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3 举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36. 被除数大于除数，商就大于1； 被除数小于除数，商就小于

3、1. 一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小； 一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。 ㈣、商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以几，商不变。 [问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？ 想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。 解：12÷3=4 答：积缩小了4倍。 [试一试] 1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？ 　 ２、两数相乘，积是3

4、6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ [问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？ 想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。 解：30×6=180 答：商将扩大180倍。 [试一试] 1、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏

5、写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？ 3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？ [问题三]两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。 解：略。 答：商是6，余数是300。 [试一试] 1、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 2、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时

6、扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？ [问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大4倍，除数缩小2倍，得数会发生怎样的变化？ 想：根据积与商的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数不变，得数将扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。 解：4×2=8 答：得数扩大8倍。 [试一试] 1、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，除数缩小3倍，得数会怎么变？ 2、在一道没有

7、括号的乘除混合运算中，如果一个因数缩小4倍，除数缩小8倍，得数会怎么变？ 3、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，一个除数缩小3倍，得数会发生怎样的变化？ [问题五]在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2；如果被除数和除数同时扩大5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少？ 想： 根据商不变的性质，虽然商不变，但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍，原来被除数、除数与余数的和就是208÷

8、;4=52，则商=59-52=7，而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=（50-2）÷（7+1）=6，原来的被除数=7×6+2=44。 解：商：59－（267-59）÷（5－1）=7 原来的除数：（59-7-2-2）÷（7+1）=6 原来的被除数：7×6+2=44 答：原来的被除数是44，除数是6。 [试一试] 1、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是77，其中余数是3；如果被除数和除数同时扩大8倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和

9、除数分别是多少？ 2、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是465，其中余数是50；如果被除数和除数同时缩小10倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是51。原来的被除数和除数分别是多少？ [练一练] 1、 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积是否起变化？ 2、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？ 3、两个数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 4、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？

10、5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 6、两数相除，被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？ 7、小刚在计算除法时，把被除数的末尾多写了个“0”，结果得到商30，正确的商应该是多少？ 8、芳芳在计算乘法时，把一个因数的末尾多写了个“0”，结果积是800，正确的积是多少？ 9、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小3倍，一个除数缩小4倍，得数会发生怎样的变化？ 10、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时扩大到它的20倍，商是多少？余数是多少？ [挑战题] 1、一个长方形的长和宽同时扩大3倍后，周长是72厘米，原来这个长方形的周长是多少厘米？ 2、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是71，其中余数是1；如果被除数和除数同时扩大9倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少？ 专心---专注---专业