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湖南单招数学公式全攻略 2025年湖南单招数学公式必备,掌握这些公式,数学分数轻松提升! 第九章:立体几何 1️⃣ 空间的基本要素:点、线、面 用集合符号表示空间中点(元素)、线(集合)、面(集合)的关系。 2️⃣ 平面的基本性质 三个公理: 1️⃣ 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 2️⃣ 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 3️⃣ 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 三个推论: 1️⃣ 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 2️⃣ 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 3️⃣ 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 3️⃣ 两条直线的位置关系 相交:有且只有一个公共点,记作“anb=A”。 平行: a️⃣ 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 b️⃣ 平行于同一条直线的两条直线平行。 异面: 定义:不同在任何一个平面内的两条直线。 异面直线的夹角:对于两条异面直线,平移一条与另一条相交所成的不大于号的角。 4️⃣ 直线和平面的位置关系 直线在平面内:记作“1三。 直线与平面相交:记作“Ia=A”。 直线与平面平行: 定义:没有公共点,记作:“1l。 判定:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行。 性质:如果一条直线与一平面平行,且过直线的另一平面与该平面相交,则该直线与交线平行。 5️⃣ 两个平面的位置关系 相交:记作“anB=1”。 平行: 定义:没有公共点,记作:“”。 判定:如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,则两平面平行。 性质: a️⃣ 两个平行平面与第三个平面都相交,则交线互相平行。 b️⃣ 平行于同一平面的两个平面平行。 c️⃣ 夹在两平行平面间的平行线段相等。 d️⃣ 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例。 6️⃣ 直线与平面所成的角 定义:直线与它在平面内的射影所成的角。 7️⃣ 直线与平面垂直 判定:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线与平面垂直。 性质:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线与平面垂直。
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直线与平面垂直的判定与性质 ### 8.5.2 直线与平面垂直(一) 复习回顾 首先,我们回顾一下之前的知识点。如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面互相垂直。记作:L⊥ 𖤸팦率凉⣀ 观察与思考 在阳光下,观察直立于地面的旗杆AB及其在地面的影子BC。随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化,但旗杆AB所在直线与其影子BC所在直线始终保持垂直。那么,对于地面上不过点B的任意一条直线B'C,旗杆AB会与之垂直吗?答案是肯定的。旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直。 直线与平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线与这个平面互相垂直。记作:L⊥这条直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,它们唯一的公共点P叫做垂足。画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 空间两条直线的垂直关系 空间两条直线垂直不一定相交。它们可以分为两种情况:相交垂直和异面垂直。 直线与平面垂直的判定定理 文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直。 符号语言:a,b,c a,b,c\text{a,b,c}a,b,c ,其中a,b是平面 的两条相交直线,c是直线,P是垂足。 图形语言: 思考 若把定理中的“两条相交直线”改为“两条直线”,直线与平面一定垂直吗?当这两条直线平行时,直线可与平面平行或相交或在平面内,但不一定垂直。 例题解析 在三棱锥S-ABC中,ABC=90Ⱟ是AC的中点,且SA=SB=SC。求证:SD⊥平面ABC;若AB=BC,求证:BDL平面SAC。 证明过程略去,主要利用了之前的知识点和定理进行推导。 希望这些内容能帮助你更好地理解直线与平面垂直的概念和性质!
保卫小镇第七天:解锁新信封,嗨翻天! 累死我了!这款游戏真的太受欢迎了,孩子们简直爱不释手。我们一关接一关地打怪升级,不断解锁新的信封!今天一天,我们玩得太嗨了,已经解锁了七个信封✉️。 信封1:僵尸能量 信封2:超能力 信封3:协同作战 信封4:路障套装 信封5:异面的信户群保持现状 信封6:一往无前 信封7:大肆入侵 每一张信封都带来了新的挑战和乐趣,孩子们玩得不亦乐乎。今天的游戏时间真是太充实了!
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平行交集:太原美术馆新展揭幕 蠥爤 《平行交集》在长江美术馆西北角下沉广场首次亮相 20位艺术家通过绘画、雕塑、影像和装置艺术,展现对当代艺术的独特理解 位置: 长江美术馆西北角下沉广场 㠥爧𛋯平行线:永不相交,但可能无限接近 相交线:相交而驰,瞬间即逝 双曲线:遥遥对望,永恒的距离 渐近线:可望而不可及,永远的追寻 异面线:即使相交,也不在同一个世界 就像圆周率没有尽头,平行线永不交集,这场展览带你探索艺术的无限可能。
高中数学几何学习三大技巧 培养空间想象力 刚开始学习高中数学几何时,可以动手制作一些简单的模型,如正方体或长方体,来帮助自己想象。通过观察模型中的点、线、面之间的关系,逐步培养自己的空间想象能力和识别能力。此外,还要培养自己的画图能力,从简单的图形(如直线和平面)和几何体(如正方体)开始练习。最终,要树立起立体观念,能够想象出空间图形并把它画在平面(如纸、黑板)上,还要能根据平面上的图形想象出原来的空间图形。空间想象力不是胡思乱想,而是以几何体为依托,这样才能更好地培养自己的空间想象能力。 总结规律,规范训练 在立体几何的解题过程中,常常有一些明显的规律性。例如,求角时先确定平面角,用三角形来解决;正余弦定理和三角定义常用;若是余弦值为负值,则异面、线面取锐角。对于距离的计算,可以归纳为:距离多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理;若是垂线难做出,用等积等高来转换。不断总结规律,才能不断进步。 典型结论的应用 在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案。 通过以上三个方面的学习和练习,可以有效提升高中数学几何的学习效果。希望这些建议对大家有所帮助!
《落书》剧本杀复盘解析:真相大白 剧本信息 人数:6人 类型:古风、情感、其他 发行:狸猫文创&五号剧制 时长:5-6小时 故事背景 在遥远的上古时代,九天浩渺,各位面各不相同。同种族能力有差异,分为三九等。能力上乘者位居高上,能力低微者势若蝼蚁。因结界阻隔,异面种族间互不打扰,各自生活。千万年来,相安无事。 ️ 风玄界的故事 在九天之中,有一位面名为风玄界。风玄界中有一南山城,城中有一太平客栈。这里的人们有着深厚的情感纽带。 情感交织 “有祖母给你撑腰。” “只要你还愿意,我一定不会是先放弃的那一个。” “没什么事值得犯难,笑笑就都过去啦。” “我不会让任何人再欺负你。” “没关系,我们都相信你。” 美食与回忆 他如今还是只会做面,而且味道还是以前那样。 “我想和你永远在一起,一起看花开花落,四季轮回。” 心跳声中的秘密 两人的心跳声交杂在一起,你只觉得那声音听起来好大。 “既然喜欢,无论你是怎样的,他都该是喜欢的。不会因你改变而弃之,你只需要做自己就好。” 𘠧滥맚必修课 “丫斗人这一子的必修课是离别”这是我们仍是孩童时就不变的真理。
极简现代风鞋柜餐边柜,氛围感直接拉满! 大家好,今天给大家分享一组超有氛围感的极简现代风格鞋柜和餐边柜的安装案例,全是实拍哦,绝对没有加任何滤镜(拍摄不易,尊重原创,盗图必究)。相信很多人都和我一样,无法抗拒这种高大上的极简风格吧! 鞋柜:一门到顶,方便又美观 首先说说鞋柜,总长2550mm,总高2470mm,深度350mm,还配有异面换鞋凳,高度200mm,完全不影响进出门,坐下来就能换鞋,质量也很棒,使用起来特别方便。一门到顶的设计,瞬间拉伸了整个空间,看起来特别美观大方。 餐边柜:多功能设计,幸福感满满 再来说说餐边柜,长度2040mm,高度2470mm,深度400mm,中间开放格高度450mm,完全满足日常操作需求。既可以当餐边柜,也可以当酒柜,多功能设计真的超实用。客户还特别要求加了灯带,暖光一开,幸福感瞬间爆棚,放些摆件,灯光打在上面,真的是绝配! 设计细节:材质与五金 犊柜体采用的是E0级多层板,颜色是GD-868燕尾灰(绒麻)。柜门用的是宁丰欧松板,颜色是JTX-3005象牙白(麻面)。玻璃门是茶玻,铝框是玫瑰金,窄边长拉手设计,看起来特别精致。五金方面,采用了德国欧诺斯铰链和DTC反弹器,质量杠杠的。 更多案例期待你来解锁!
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