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三角形角平分线在线播放_三角形(2024年12月免费观看)

内容来源：爱魅影影视资源所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

三角形角平分线

三角形五心公式大全，轻松解题！ 𐟎“ 高中数学必备！三角形的五心公式来啦，包括重心、外心、内心、垂心和旁心，各有其独特的性质和公式。同学们，赶紧学起来吧，这些公式大大助力解题！ 𐟔 重心：三角形三边中线的交点。性质1：重心到三角形三边的距离相等。性质2：重心到三角形顶点的距离等于三角形面积的两倍。性质3：重心到三角形任意一边的中点的距离等于该边长度的三分之一。 𐟌 外心：三角形三边外接圆的圆心。性质1：外接圆的半径等于三角形任意一边的一半。性质2：如果三角形的一个角为直角，则外接圆的半径等于直角边的一半。性质3：如果三角形的三个角都小于180度，则外接圆的半径等于三角形周长的一半。 𐟒砥†…心：三角形三条角平分线的交点，即内切圆的圆心。性质1：内心到三角形三边的距离相等。性质2：内心到三角形顶点的距离等于内切圆的半径。性质3：内心到三角形任意一边的中点的距离等于该边长度的一半。 𐟓 垂心：三角形三条高的交点。性质1：垂心到三角形任意一边的距离等于该边的一半。性质2：垂心到三角形顶点的距离等于垂线段的长度。性质3：垂心到三角形任意一边的中点的距离等于该边长度的四分之一。 𐟌 旁心：三角形一个内角的平分线与其他两个内角的外平分线的交点。性质1：三角形有三个旁心。性质2：旁心一定在三角形外部。性质3：旁心到三角形三边的距离相等。性质4：旁心到三角形顶点的距离等于旁线段的长度。 𐟌Ÿ 中心：等边三角形的重心、外心、内心和垂心的交点，统称为中心。中心同时具有以上四种心的性质。 𐟒ᠦ𓨦„：中心同时具有重心的性质，即到三角形三边的距离相等，且到三角形顶点的距离等于三角形面积的两倍。

【初中数学培优拔高：《三角形》专题！】 1.三角形遇角平分线 2.三角形遇中点 3.三角形遇垂线 4.三角形遇特殊角 5.三角形遇二倍角 6.三角形遇绝配角 #自我提升指南# #中考加油#

三角形中的中线角平分线和高

初二数学期末必考几何模型全解析 𐟓š 初二八年级上学期数学期末考试中，几何模型是必考内容之一。以下是一些重要的几何模型及其解题方法：飞镖角平线模型 𐟎补ž‹描述：飞+角平线结论：2P=1, 4P=2 辅助线：LD-2, 2P=2 模型八：“8字+我模型” 𐟔„ 结论：22=280 辅助线：无模型九：双重互 𐟔„ 结论：21=432, 22=44, 21=3, 22=24 辅助线：无手拉手模型 𐟤 模型描述：等边三角形手拉手结论：AD=BE, L1=60 辅助线：无等腰三角形手拉手 𐟓 条件：AB=AC、AD=AE, ∠BAC=90Ⰺ结论：AABDAAE (SAS) 辅助线：AD∥BOE 等腰角三角形手拉手 𐟓 条件：EAB=EAC, AD=AE 结论：E=BD+BE=CE+AD 辅助线：延长交OB于点E, AD为等腰三角形角平分线傻模型 𐟓 条件：AP平分∠AOB, AD⊥AD 结论：DE⊥OE, AH⊥AC 辅助线：延长交OB于点E, AD为等腰三角形双重直模型 𐟓 条件：△BAD为Rt△, AC+BD=2 结论：AE⊥AF 辅助线：无互补角模型 𐟓 条件：∠1+∠2=180Ⰺ结论：F=E 辅助线：无中点问题辅助线构造 𐟓 单中点问题：ADAA'DC (SAS), AADCAA'DB (SAS) 等腰十中点→三线合：AABDAACO (SSS) 中点+中点→中位线：DE=BC, DE⊥BC 直角三角形十中点：DELIBC, DE=BC 拓展一般理论 𐟓 AABC为等腰三角形，AA'=EE' 结论：AD=DE, BO=CE 辅助线：无一线三直 𐟓 图1：等腰角三角形ABAD=80Ⱜ CEB=90Ⱜ AC=CE+BD+BE 图2：ADB (AAS), DB=CE, AD=BE, DE=BD+BE=CE+AD 拓展一般理论：AABC为等腰三角形，AA'=EE'，△ADBABEC (AAS)，AD=DE, BO=CE，BE=AD+LE 这些模型和解题方法将帮助你在初二八年级上学期的数学期末考试中取得好成绩！𐟓–✨

南充五星中学初二月考卷答案解析𐟓š 月考成绩出来了，大家考得怎么样呢？来看看这些题目吧！ 𐟓Œ 16. 如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=90Ⱟ𜌤𛥁C为边作等边三角形AACD，点E在BC上，连接AE和DE。以下结论正确的是： ① 三角形ACIDE与ADE相似 ② 三角形ACB与ADE全等 ③ 若CD⊥AB，则AE=AD ④ DE=BC+2BE 𐟓Œ 17. 如图，F是AD上的一点，AB=DE，AB∥DE，AF=CD。求证：三角形ABC∽三角形ADEF。 𐟓Œ 18. 已知a、b、c是一个三角形的三条边长，求化简la+b-cb-a-cl的结果。 𐟓Œ 19. 已知三角形ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程x+a/x+1的解。求a的取值范围。 𐟓Œ 20. 在三角形ABC中，已知∠ABC=2∠A，∠ACB-∠ABC=∠A。CE是AB的垂足，BD是三角形ABC的角平分线，且交CE于点P。求∠A、∠ABC、∠ACB的值；以及BF/FC的值。 𐟓Œ 21. 如图，已知CD是三角形ABC中∠ACB的外角平分线。若∠ACE=150Ⱟ𜌢ˆ BAC=100Ⱟ𜌦𑂢ˆ B的大小；并说明∠BAC>∠B。 𐟓Œ 22. 如图，在四边形ABCD中，A与Z互补，BE、DF分别平分LABC、LADC，EG与AB相交于点G。求证：1与22有怎样的数量关系；若∠A=108Ⱟ𜌢ˆ 1=46Ⱟ𜌦𑂢ˆ CEG的度数。 𐟓Œ 23. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90Ⱟ𜌢ˆ BAC的角平分线AD交BC于D，交LABC的角平分线于E。过点E作EFIAE，交AC于点F。求证：AF+BD=AB。 𐟓Œ 24. 已知如图，AC=AE，AD=AB，LACB=LDAB=90Ⱟ𜌁E/CB，AC、DE交于点F。求证：LDAC=ZB；猜想线段AF、BC的数量关系并证明。 𐟓Œ 25. 如图(1)，AB=9em，ACLAB，D⊥AB垂足分别为A、B，AC=7em。点P在线段AB上以2ⷣm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AACP与ABPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；若“ACLAB,BDLAB”改为“LCAB=LDBA”，点的运动速度为㗃m/s；其它条件不变，当点P、运动到何处时有AACP与ABPQ全等？求出相应的x的值。

三角形五心总结：公式与性质全解析你是否还记得三角形的五心呢？𐟤” 如果突然在题目中看到“点O是三角形的内心”，你可能会感到困惑。别担心，今天我们来总结一下这五个心的性质，帮你巩固记忆！ 1️⃣ 重心：三角形三边串线的交点。性质1：重心到三角形三边的距离相等。性质2：三角形的重心到任意一边的中点的距离是该边的一半。性质3：若三角形的三边为a、b、c，则重心的坐标为((a+b+c)/3, (a+b+c)/3)。 2️⃣ 外心：三角形三边中垂线的交点，即外接圆圆心。性质1：外心到三角形的三个顶点的距离相等。性质2：若三角形的一个角为直角，则外心到该直角的两边的距离之和等于该直角的一半。性质3：设三角形的三边为a、b、c，则外接圆的半径R可以通过海伦公式计算：R = (abc)/(4S)。 3️⃣ 内心：三角形三条角平分线的交点，即内切圆圆心。性质1：内心到三角形三边的距离相等。性质2：内心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半。性质3：设三角形的三边为a、b、c，则内切圆的半径r可以通过内切半径公式计算：r = (S/L) 㗠P。 4️⃣ 旁心：三角形一个内角的平分线与其他两个内角的外角平分线的交点。性质1：三角形有三个旁心。性质2：旁心一定在三角形外部。性质3：旁心到三角形三边的距离相等。性质4：旁心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半。 5️⃣ 垂心：三角形三条高的交点。性质1：三角形任一顶点到的距离等于外心到对边的距离的两倍。性质2：垂心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半。 𐟔 注意：等边三角形的重心、外心、内心和垂心是同一点，称为中心。中心同时具有四心的性质。希望这份总结能帮助你更好地理解和记忆三角形的五心！𐟒ꀀ

瓜豆模型：探索几何与数学的奥秘 𐟌𑰟” 瓜豆模型，听起来是不是很有趣？其实它是一种利用几何原理和数学模型来解决实际问题的有趣方法。今天，我们就来一起探索这个有趣的模型吧！瓜豆模型的初步探索 𐟌𑊊首先，让我们看看一个简单的瓜豆模型问题。在三角形ABC中，BE平分角ABC，CF平分角ACB，BE和CF在点D相交。如果角A=74Ⱟ𜌩‚㤹ˆ角BDC是多少度呢？这个问题其实很简单，只需要利用瓜豆模型的原理，就可以轻松解决。瓜豆模型告诉我们，当一个角的平分线与另一个角的平分线相交时，这两个角的和等于180Ⱕ‡去它们的夹角。所以，角BDC就是180Ⱕ‡去74Ⱕ’Œ角A的夹角。进一步探索：DM=DE的证明 𐟔 接下来，我们来看一个稍微复杂一点的问题。在三角形ABC中，角A=90Ⱟ𜌤𝜍D垂直于BE，交AB于点M。我们需要证明DM=DE。这个问题可以利用瓜豆模型的原理来证明。首先，我们可以找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来证明DM=DE。这个证明过程虽然有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能轻松解决。挑战问题：DN最短时的LMGC度数 𐟏† 最后一个问题有点挑战性。在三角形ABC中，角A=60Ⱟ𜌨璁BC=80Ⱟ𜌇为CD的中点，点M在直线BC上。将线段GM绕点G逆时针旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐇎，连接DN。当DN最短时，求LMGC的度数。这个问题需要利用瓜豆模型的原理和一些几何知识来解决。首先，我们需要找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来找到LMGC的度数。这个过程有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能找到正确的答案。总结 𐟓 通过这些问题的解决，我们可以看到瓜豆模型在几何和数学中的重要性。瓜豆模型不仅可以帮助我们解决各种几何问题，还能让我们更好地理解几何原理和数学模型。希望你们也能喜欢这个有趣的模型，并尝试解决更多相关的问题！

𐟓探索三角形的奥秘𐟔 𐟎“一起来认识三角形的中线与角平分线吧！𐟓三角形的中线，是连接一个顶点和对应底边中点的线段，它可以把三角形分成两个面积相等的部分哦。𐟓而三角形的角平分线，则是角的平分线所在的射线，它可以把一个角平分为两个相等的部分。𐟔现在，你是不是对三角形有了更深入的了解呢？✨

初中数学知识点全面解析𐟓š 𐟔 八年级上册数学核心知识点归纳 𐟔劊𐟓Œ 知识点一：三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。内角：三角形的内角和等于180Ⱓ€‚ 外角：三角形的一个外角与相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。周长、面积求法和三角形稳定性：周长：C△ABC = AB + BC + AC；面积：SAABC = 1/2 ⷠBC ⷠAD；稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了。 𐟓Œ 知识点二：多边形及其内角和内角和：n边形的内角和 = 180Ⱐ㗠(n - 2)；外角和：n边形的外角和 = 360Ⱟ𜛊对角线：一个n边形有n(n - 2)/2条对角线；分割：过一个顶点能作出n-3条对角线，把n边形分成n-2个三角形。 𐟓Œ 知识点三：全等三角形全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；判定： SSS（三边对应相等）：三个边分别相等的两个三角形全等； SAS（两边和夹角对应相等）：两边和夹角分别相等的两个三角形全等； ASA（两角和夹边对应相等）：两角和夹边分别相等的两个三角形全等； AAS（两角和对边对应相等）：两角和对边分别相等的两个三角形全等； HL（斜边和直角边对应相等）：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等。 𐟓Œ 知识点四：轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；对称轴：这条直线叫做它的对称轴；对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；性质定理：轴对称图形的对称轴上的点到图形的两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

𐟓š 九年级上册圆的知识点全解析 𐟔 圆的切线与切点：经过圆心作圆的切线，垂线经过切点；反之，经过切点作切线的垂线也经过圆心。 𐟓 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 𐟔„ 圆和圆的位置关系：无公共点：外离（d > R + r）有唯一公共点：外切（d = R + r）有2个公共点：相交（R - r < d < R + r）有唯一公共点：内切（d = R - r）无公共点：内含（d < R - r） 𐟌ˆ 三角形的外接圆与内切圆：内心：三角形内心是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等。外心：三角形外心是三边中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。重心：三角形重心是三边中线的交点，在三角形内部。 𐟓Š 垂径定理：在直角三角形中，如果一条直角边是圆的直径，那么这条直角边所对的角是直角。 𐟔 弧、弦、圆心角、圆周角的关系：弧长公式：弧长 = 半径㗠圆心角（度数）。弦长公式：弦长 = 2 㗠半径㗠sin(圆心角/2)。圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等。 𐟓ˆ 圆的计算：阴影部分的面积计算，需要综合运用各知识求解。利用勾股定理、相似三角形等知识求解与圆相关的计算问题。 𐟎𛃤𙠩☨磦ž：证明直线DE是圆的切线。求图中阴影部分的面积。证明三角形内心、外心、重心的性质。利用垂径定理解决实际问题。利用弧长公式、弦长公式计算圆的周长和面积。

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