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最速降线问题权威发布_牛顿对最速降线的推导(2024年11月精准访谈)

内容来源：爱魅影影视资源所属栏目：观点更新日期：2024-11-26

最速降线问题

伯努利家族：数学与物理的传奇家族伯努利家族在数学和物理学领域有着深远的影响，他们的成就和故事至今仍被广泛传颂。John Bernoulli和Jacobi Bernoulli之间的学术竞争和争论，以及他们与其他伟大科学家如莱布尼茨（Leibniz）、洛必达（L'H㴰ital）、费马（Fermat）和牛顿（Newton）的互动，都是科学史上的重要篇章。这个家族涌现了十几位杰出的科学家，都以这个令人骄傲的姓氏为荣。John Bernoulli在1696年将最速降线问题发表在《教师学报》上，公开挑战他的哥哥Jacobi Bernoulli。据说当年John在求悬链线方程时，熬夜一整夜就搞定了，而Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志是由Leibniz创办的，欧洲的许多科学家都为之奋斗。最终，John收到了五份答案，包括他自己的、Leibniz的、L.Hospital（洛比塔）侯爵的（L.Hospital法则据说是他雇人做的，他是个有钱人）、他哥哥Jacobi的，以及一份盖着英国邮戳的答案，必然是Newton的。John自己说：“我从它的利爪上认出了这头狮子。” 据说当年Newton从造币厂回去后，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点就搞定了。在这些解答中，John的解答最为漂亮，类比了Fermat原理，用光学方法做了出来。然而，从影响来看，Jacobi的做法真正体现了变分思想。伯努利家族在欧洲享有盛誉。有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天时很谦虚地自我介绍：“我是Daniel Bernoulli。”那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情地回忆起这一次经历，把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。

南京理工大学高工数试卷解析 𐟓š五、（10分）已知矩阵A = [0 0 1]，求： A的奇异值分解； A的逆矩阵；矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 𐟓–六、（10分）令A = [ -12a ]，找出实数a的最大范围，使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 𐟧ƒ、（10分）用单纯形法求解问题： min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 𐟓ˆ八、（10分）考虑非线性优化问题： min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点；判断KT点是否是局部最优解。 𐟓‰九、（10分）用对数障碍罚函数法求解问题： min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 𐟓十、（10分）用列主元Gauss消去法解方程组： A矩阵的具体形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟔„十一、（10分）写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其敛散性。方程组的详细形式未给出，需根据题目要求进行计算。 𐟓Š十二、（10分）用单纯形法求解线性规划问题： -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 𐟓–十三、（10分）用最速下降法求解： min f(x) = 2x^2 - 2x，取初始点x，迭代一次。

ekf算法嘿，面试自动驾驶算法工程师可不是闹着玩的，准备充分可是重中之重！今天就来聊聊那些你可能需要面对的硬核问题，看看你到底有没有底气！ EKF推导：什么是EKF？首先，EKF（扩展卡尔曼滤波器）可是个好东西，特别是在高斯系统和白噪声环境下。它能够处理非线性问题，让你的自动驾驶系统更稳定。你得知道EKF是怎么推导出来的，这样才能在面试中自信满满地解释它的重要性。高斯牛顿法：解决什么问题？高斯牛顿法主要是用来解决非线性最小二乘问题的。它的收敛速度很快，但在某些情况下可能会遇到病态矩阵的问题。所以，你得了解高斯牛顿法的原理和它的适用场景。非线性优化：你了解多少？面试官可能会问你关于非线性优化的知识。你得知道最速下降法、牛顿法和高斯牛顿法之间的区别，特别是它们在优化问题中的使用场景。牛顿法：几阶的？牛顿法是二阶方法，这意味着它使用函数的二阶导数来加速收敛。相比之下，最速下降法是一阶方法，只使用一阶导数。你得清楚这些方法的区别和优缺点。 L-M算法：病态矩阵的救星？ L-M算法在一定程度上解决了线性方程组系数矩阵的奇异矩阵和病态矩阵的问题。虽然它的收敛速度慢一些，但在某些情况下它是更好的选择。你得了解L-M算法的原理和适用条件。交叉熵函数：为什么不用MSE？交叉熵函数和均方误差（MSE）都是常用的损失函数，但它们有不同的适用场景。你得知道交叉熵函数的优势和它在哪些情况下更适合使用。梯度消失：如何解决？梯度消失是一个常见的问题，特别是在深度学习中。你得了解梯度消失的原因和解决方法，比如使用更好的优化器或者调整学习率。过拟合问题：怎么解决？过拟合是另一个常见的挑战。你得知道如何从数据、模型和训练方法上解决过拟合问题，比如数据增强、简化模型、DropOut、L1正则和L2正则等。 ICP匹配过程：数据关联和雅可比计算 ICP（迭代最近点）匹配是自动驾驶中的一个关键步骤。你得了解数据关联和计算雅可比的过程，这样才能在面试中自信地解释这个过程。希望这些知识点能帮你增加面试的底气！准备充分，面试不慌！𐟚€

为什么快充的充电器变慢了 𐟓𑰟”‹ 有时候你的快充充电器会变得慢得像乌龟一样，其实问题不一定出在充电器本身。今天我们来聊聊这个常见的问题，看看到底是什么原因导致快充变慢。充电器和充电线问题𐟔Œ 充电器和充电线的质量和兼容性直接影响充电速度。非原装充电器或充电器功率较低可能导致充电速度变慢，甚至无法达到快充效果。比如，有一次我用了一款非原装充电器，结果充电速度明显变慢。充电线的材质和承受电流的能力也很重要。许多快充线采用TPE材质，兼顾柔软性和导电性，但非原装或质量较差的充电线可能无法满足快充需求。还有一点，充电器接口不干净或者接触不良也会引起快充变慢的问题。有一次，我的充电器接口进水了，导致充电速度大幅下降。清理接口后，充电速度才恢复正常。所以，保持接口清洁也是非常重要的。手机电池和软件因素𐟓𑊦‰‹机电池随着使用时间的增加，性能会逐渐下降，导致充电速度变慢。手机电量过低或者接近满电时，充电速度也会减慢。此外，手机中的一些应用程序在后台运行时会占用大量电量，或者干扰快充功能。这也是导致快充变慢的一个原因。有一次，我的手机充电变慢后，检查了一下发现是因为有几个应用程序在后台疯狂耗电。关闭这些应用后，充电速度马上就提升了。更换电池、检查并关闭干扰应用程序是解决这些问题的好方法。环境和使用习惯的影响𐟌᯸ 充电环境和用户的使用习惯也会影响快充速度。在高温或低温环境下，电池的化学反应速度会发生变化，导致充电变慢。很多设备在充电达到80%左右时，充电速度会自动减慢，以保护电池寿命。举个例子，我以前喜欢在阳台上充电，夏天的时候，温度特别高，导致充电速度明显变慢。后来改在室内充电，速度就恢复了很多。用户在充电时长时间使用手机，也会导致充电速度下降。因此，保持适宜的充电环境和良好的使用习惯是非常重要的。充电时，尽量不要边用手机边充电，这样不仅会影响充电速度，还会对电池造成伤害。我就有过因为边充电边打游戏，导致电池发热严重，最终不得不到服务中心更换电池的经历。其实，快充技术虽然方便，但也需要我们平时多注意一些细节，才能更好地发挥它的优势。希望这些小贴士能帮到你，让你的快充体验更顺畅！你还有什么快充方面的问题吗？欢迎在评论区告诉我哦！𐟘Š

WiFi速度不稳定？试试这些方法吧！哎呀，看剧的时候卡顿，玩游戏的时候掉线，真是让人抓狂！别急，下面这些小技巧帮你搞定WiFi速度不稳定的问题𐟑‡ 检查路由器的健康状况夏天嘛，路由器也会热得不行，给它降降温吧。如果发现路由器部件出问题了，那就得考虑更新升级了。重启路由器路由器长时间运行也会累的，定期重启一下，清理清理缓存，网速自然就稳定了。相信我，重启真的是万能的！避开信号干扰像微波炉、电磁炉这些电器，工作频段和路由器差不多，放太近会干扰WiFi信号的。装路由器的时候，记得避开这些干扰源哦！路由器摆放有讲究为了家里整洁，很多人喜欢把路由器藏在角落或者弱电箱里，但这样WiFi信号会被遮挡。最好把路由器放在家里比较中心的位置，信号覆盖更广。防止他人蹭网简单的WiFi密码太容易被破解了，网速自然就不稳定。设置复杂点的密码，定期修改一下，别人就没那么容易蹭网了。固定设备用有线连接像智能电视、台式电脑这些固定设备，还是用网线连接更稳定。接入WiFi的设备少了，网速自然就上去了。希望这些小技巧能帮到你，让你的网络飞起来！𐟚€

初二几何开窍：两招教你秒杀辅助线 𐟎ﰟŽﰟŽ如果你在初二的时候，能掌握一种让人惊叹的思维方式，那么你的几何解题能力将会有质的飞跃。你愿意尝试一下吗？很多初二的学生在遇到几何难题时，总是对“辅助线”感到头疼。但当他们看到答案时，发现辅助线一画，问题就迎刃而解了... 𐟔 问题的关键在于：如何自己想出辅助线呢？今天，我将分享两大招，这也是那些满分学员能够秒杀难题、甚至提前交卷的核心秘诀。 𐟎쬤𘀦‹›：理解“命题人思维” 大家觉得压轴难，但其实，在中高考这类非竞赛性质的考试中，难题往往隐藏着解题的线索。题目越难，越有窍门。仔细观察几何压轴题，你会发现：第2小题的图形和第3小题的辅助线之间有着密切的联系。压轴题的前两小题实际上是为了给最后一问提供关键性的提示。只要你能读懂命题老师的暗示，最后一小题的难度就会大大降低。 𐟎쬤𚌦‹›：构建“解题框架” 当辅助线没有前两小题的提示时，顶级学霸和普通学生的区别就显现出来了。大多数孩子习惯于先找辅助线，再考虑解题方法，这其实大错特错。正确的做法是先搭建解题的整体框架，然后根据缺少的条件，用辅助线去构建这些条件。 ⚠️ 注意：辅助线不是随意尝试出来的，而是通过逻辑推导得到的。 ❓ 如何快速找出题目的整体框架呢？这就需要运用我在《高阶方法》中提到的寻找解题思路的通用方法。这些细节需要围绕实际例题详细讲解。一旦孩子掌握，就能迅速开窍，将同龄人远远甩在后面。

𐟔‹快充变慢？五大原因揭秘！ 𐟤”快充突然变得很慢，是怎么回事呢？别担心，我们来揭秘五大原因！ 1️⃣ 𐟔Œ充电器问题： - 你可能不是使用原装的充电器，或者充电器的功率不够，这都会导致充电速度变慢。 2️⃣ 𐟒᥅…电线问题： - 充电线可能已经老化或损坏，影响了电流的传输，从而让充电速度变慢。 3️⃣ 𐟓𑧳𛧻Ÿ设置问题： - 有时候，iPhone的系统设置可能会限制充电速度，比如电池健康设置过低。 4️⃣ 𐟒𛥐Ž台应用程序： - 后台运行的应用程序可能会消耗电量，这也会影响充电速度。 5️⃣ 𐟔‹电池老化： - 随着电池使用时间的增加，其容量可能会下降，这同样会影响充电速度。 𐟔穂㤹ˆ，如何解决这个问题呢？ - 首先，尝试使用原装充电器和充电线，以确保最佳的充电效果。 - 其次，检查充电线是否老化或损坏，及时更换。 - 再者，进入设置调整系统设置，确保电池健康设置是优化或完全状态。 - 同时，关闭不必要的应用程序，减少电池消耗。 - 最后，如果你的iPhone支持快充功能，确保使用支持快充的充电器和充电线。 𐟒ᥦ‚果以上方法都不能解决问题，可能需要寻求专业维修服务哦！

倍适登b16避震高尔夫7.5代GTI的车主们，你们是否也遇到了避震系统的问题？之前使用的Ohlins DFV避震，虽然价格不菲，但随着时间的推移，施工的不标准和年久失修，这套避震系统最终还是出现了漏油的问题。车主尝试过保养，但不久后问题依旧。在经过一番深思熟虑后，车主决定升级避震系统，选择了一款来自德国Bilstein的产品。Bilstein隶属于蒂森克虏伯集团，这家公司不仅生产电梯扶梯，还生产高品质的避震系统。每一款Bilstein产品都经过了纽博格林的严格测试，确保了其卓越的性能。新款Bilstein避震采用了单筒倒插设计，响应迅速且耐用。车身高度和阻尼都可以独立调节，这不仅提供了极致的操控体验，还能在日常驾驶中提供柔韧的路感。与Ohlins DFV相比，虽然从顶级产品降级到了B16，但B16已经是Bilstein的顶级民用产品线，而且全新产品的品质和细致的安装调试，都能带来显著的驾驶体验提升。尽管Ohlins DFV是许多玩车人的梦想，但选择适合自己车辆的避震系统才是最重要的。希望每位车主都能找到适合自己的改件，并遇到真正懂车和懂你的服务店家。

千兆网络变百兆？别忽视这个小细节！搬家后，家里终于用上了光纤入户，网速达到了百兆，感觉整个世界都清晰了。然而，当电信升级到200M、300M甚至千兆网络后，家里的网速却依然停留在百兆。换了路由器、换了电脑网卡，问题依旧存在。由于平时对网速要求不高，也就没太在意。但随着时间的推移，家里的设备越来越多，手机、平板、网络视频等需求日益增加，我开始怀疑是不是哪里出了问题。首先，我怀疑是不是家里的网线是五类线的原因，但后来了解到，即使是五类线，在短距离内也应该没问题。接着，我发现光猫有千兆和百兆插口之分，于是更换了插口，但问题依旧。然后，我怀疑是不是装修师傅偷懒，面板没有接好八根线，拆开面板后发现并没有问题。最后，我决定死马当活马医，上网买了一个19元的新面板。为什么选择施耐德的呢？因为施耐德的千兆面板价格确实高得离谱，而自己当年买的面板套装却很便宜，所以怀疑是不是面板的问题。新的面板到货后，我按照说明书一步步装好网线，结果网速立刻飞起来了！原来，施耐德的网络面板居然限制在百兆，真是让人摸不着头脑。所以，如果你也遇到类似的问题，别忘了检查一下网络面板，它可能是你网速下降的罪魁祸首。

阿洛德插电水暖片体验：取暖神器！ 𐟒ᠦœ€近试用了阿洛德插电水暖片，真是个取暖神器！分享一下我的使用体验吧！电费表现 𐟒𘊥‰两天我整晚开着，温度设定在50度。前天中午开始用，昨天下午觉得有点热就关了，晚上六点又重新打开，一直开到现在，电费从101元降到79元。客厅和房间都能管到，穿单毛衣就足够了。使用感受 𐟌᯸ 这款水暖片真的太好用了！今天降温，我在卧室里用了半天，现在热得受不了，才关了！忍不住要来表扬一下！之前我也买了全网吹得很火的踢脚线，对比后果断退货，那款就是个暖风机，噪音大，吹风也不舒服，还不如用空调！安装过程 𐟔犥ˆš拿到手时，我真想退货，因为太重了！一个人根本搬不动。店主说可以自己安装，但我根本不可能，因为抬都抬不动。最后加了100元让安装师傅过来安装到调试，开始真想退货啊，觉得这东西太笨重了，占位置。但现在降温了，跟空调、地脚线取暖器一对比，又觉得太爱啦！使用体验 𐟌Ÿ 取暖效果：够大所以取暖真不错，注水孔可以将水注进去实现跟传统水暖一样的效果。光注水大概都注了20分钟，可见整个水烧热后效果会有多棒！静音效果：超静音，真的就是暖气片，一点声音没有。对比空调和那台地脚线取暖器，使用太舒适了！升温速度：升温不是即热的，但基本半小时温度就起来了，然后会持续一直暖，越开越暖，关了后也可以保温几小时。空气循环：水暖原理让空气循环变暖，墙面、地面、整个空气都是暖的。今天开了一下午，小卧室穿毛衣都穿不住，可以穿短袖！烘衣服：配一个衣架烘衣服的同时还可以缓解干燥，关键这款不是暖风用起来一点不干燥。 WiFi功能：有WiFi功能，手机在外面可以操控，回来之前可以提前开暖气非常方便！耗电情况：2000w我想比起那种3、4000w肯定要好很多吧，而且是变频的。温度到了就停止工作。店家说我这个最大的，他们测试一个月24小时开电费是500不到，具体还要再检验！适用场景：我买的是最大的，放在十几平的卧室非常好，移动到客厅应该也没有问题。还想给女儿买一台小的放小房间！品质保障：有实体店，卖家质保15年，所以感觉产品品质也用得特别放心。价格：最大这个一千不到，很划算啦！转个水暖带锅炉得几万，真心不错！总结 𐟘 虽然阿洛德插电水暖片重了一点，但这才有暖气的赶脚嘛！满足了装修没有装暖气片又渴望有暖气的需求。最高水温可以调85度，下雪也不怕了，可以像北方一样在家穿短袖真香啊！☺️☺️𐟘𐟘