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将军饮马问题权威发布_昌邑饮马镇名字的由来(2024年12月精准访谈)

内容来源：爱魅影影视资源所属栏目：观点更新日期：2024-12-02

将军饮马问题

将军饮马问题练习篇：答案与解析 𐟓 练习题1：如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点。求线段DN+MN的最小值。 𐟓 练习题2：在五边形ABCDE中，B=LE=90Ⱟ𜌌BAE=120Ⱟ𜌁B=BC=1，AE=DE=2。在BC、DE上分别找一点M、N，使AAMN的周长最小。求AAMN的最小值。 𐟓 练习题3：在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，LBAC=90Ⱟ𜌧‚𙄦˜的中点，点P是BC边上的动点。求PA+PD的最小值。 𐟓 练习题4：在菱形ABCD中，AD=2，ZABC=120Ⱟ𜌧‚𙅦˜的中点，点P为对角线AC上的一个动点。求PE+PB的最小值。 𐟓 练习题5：已知LAOB=45Ⱟ𜌌AOB内有一点P，OP=6V2，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点。求PM+MN+PN的最小值。 𐟓 答案与解析：练习题1：连接BN、BM、BD，AC、BD是正方形ABCD的对角线，AC垂直平分BD，所以BN=DN，DN+MN=BN+MN。练习题2：作点A关于BC的对称点A”，连接A'D交BC于点P，则A'D就是PA+PD的最小值。过点D作DMIAA'，设AA'交BC于点N，则PA=PA'，PA+PD=PA'+PD=A'D。△ABC为等腰直角三角形，且A'为点A关于BC的对称点，N为BC的中点，所以AABN为等腰直角三角形，AB=AC=2，AN=2，AA'=2v2，D为AC的中点，AD=AC=1，DMI AN，AM==DM，A'M=AA'-AM=[A'D=VDM2+A'M2=v5。练习题3：连接BD,DE，四边形ABCD是菱形，B、D关于直线AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE>DE，DE的长即为PE+PB的最小值。LABC=120Ⱟ𜌂CD=60Ⱟ𜌢–𓂃D是等边三角形，E是BC的中点，CE=BC=[V2]，DEIBC，CE=1，[V2]，DE=VCD2-CE2=V22-12=v3。练习题4：如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN。D点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，LCOA=LPOA。D点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，LDOB=POB。OC=OD=OP=6V2，COD=2AOB=2㗴5ⰽ90Ⱟ𜌃D=[V2]+[V2]=12，[PN+PM+MN]的最小值是12。

𐟐Ž将军饮马问题全解析𐟔 𐟤”你是否对“将军饮马”问题感到困惑？别担心，这里为你揭秘！ 𐟘–“将军饮马”是数学中的一大难题，但也是每年考试的重点。虽然难度较大，但掌握其中的规律和技巧，你也能轻松应对！ 𐟒᤻Š天，我们就来一起攻克这个难题。通过“一点两线”模型，我们可以更清晰地理解这类问题，并找到解题的关键。 𐟓š希望这份解析能帮助你更好地掌握“将军饮马”问题，加油哦！ 𐟔娵𖥿릔𖨗起来，以备不时之需吧！

初中数学：将军饮马十大模型详解 𐟓š“将军饮马”问题在初中数学中占据重要地位，是求线段最值问题的经典模型。这个问题最早出现在初一下学期的轴对称章节中，之后在初二、初三的学习中会多次遇到。 𐟔将军饮马问题不仅是一个数学问题，更是一个有趣的故事。虽然故事本身并不重要，但我们需要理解其核心思想：“折化直”。简单来说，就是通过将复杂问题转化为简单问题来解决。这个思想在数学中非常重要，特别是在处理最值问题时。 𐟛 ️将军饮马的解题方法有很多种，包括轴对称、平移、构造相似三角形以及三角函数转换等。其中，轴对称是最常用的方法之一，通过轴对称实现“折化直”的目标。 𐟌Ÿ为了帮助初中生更好地掌握将军饮马问题，我们总结了十个常见的将军饮马模型。这些模型涵盖了从动定点到一定两动、两定两动等各种情况，是历年中考的热门考点。 𐟓–这十个模型包括：最小问题、差最大问题、架桥选址问题等。通过熟练掌握这些模型，可以轻松应对各种考试题目。当然，死记硬背并不是学习数学的好方法，关键是要理解核心思想，掌握解决问题的思路，这样才能举一反三，灵活运用。 𐟌ˆ将军饮马问题的数学模型非常多，但只要掌握了这十个常见的模型，就能应对初中的考试题目。希望这些信息能帮助到正在学习初中数学的你！

𐟐Ž将军饮马问题全攻略𐟓– 𐟚€八年级上学期的小伙伴们，你们是不是对“将军饮马问题”感到困惑呢？别担心，这里有最全面的解题攻略，让你轻松应对考试！𐟌Ÿ 𐟒ᩦ–先，我们来解决最短路径计算问题。想象一下，小明要从A地前往B地，但途中需要在河边为马饮水。那么，如何规划路线才能让总行程最短呢？记住，关键是要找到最合适的点让马饮水，这样可以节省时间哦！ ⚡接下来，我们面临的是可行性判断问题。已知将军的起点和终点，以及多条河段的位置，我们需要判断是否存在一条合适的路线，既能完成饮马任务又能顺利到达终点。这个问题需要我们有敏锐的观察力和判断力，确保每一步都走得准确无误。 𐟎‰最后，我们来到最优方案选择问题。面对多个出发点和/或终点，我们如何规划路线，确保在满足饮马条件的同时，实现最高效率或最短行程呢？这需要我们综合考虑各种因素，做出最明智的选择。 𐟒ꦎŒ握这些技巧后，你不仅能提升解题速度，还能在考试中稳拿高分！快来一起挑战“将军饮马问题”吧！加油哦！𐟑

【将军饮马模型】是初二初三必考考点，在初二经常会和勾股定理以及三角形，四边形结合在一起考，初三和中考经常和二次函数结合在一起考，经常作为中考数学动点压轴题来考，非常重要，将军饮马一共有10多个类型，将军饮马的核心是构造对称点，（找到动点，动点在那，哪里就是对称轴）利用两点之间线段最短，或者三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解决问题。我录制了67节视频，间来讲述这个问题，帮助孩子掌握方法，突破中考这个热点和难点，以动画方式展现，孩子记忆深刻，再遇到将军饮马问题，孩子就不会害怕了。

初中数学：将军饮马问题全解析将军饮马问题在北师大版初中数学教材中占据重要地位，是必考内容之一。以下是该问题的六大考察类型及其解题步骤：两定一动 𐟏𙊦‰𞦲𓯼ˆ对称轴）：确定出现两次的点所在的直线。做对称：选择任意一点，做出其对称点。连线：连接对称点和另一定点。计算：利用勾股定理进行计算。已知：A、B为定点，P为直线上一动点。求：(PA+PB)min? 答案：A'B即为所求。两动一定 𐟏𙢞᯸𐟏𙊦‰𞦲𓯼ˆ对称轴）：确定出现两次的点所在的直线。做对称：选择任意一点，做出其对称点。连线：连接对称点和另一定点。计算：利用勾股定理进行计算。已知：M为定点，P、Q为直线上的动点。求：(MP+MQ)min? 答案：M'Q即为所求。两动一定-有去有回 𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙊧”𑥮š点，做两次对称：M',M'。连线：连接两对称点。计算：构造三角形，利用勾股定理进行计算。已知：M为定点，P、Q为直线上的动点。求：△MPQ周长min? 答案：M'M'即为所求。两动两定 𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙊧”𑤸䥮š点分别两河做对称：M',M"。连线：连接两对称点。计算：构造三角形，利用勾股定理进行计算。已知：MN为定点，P、Q为直线上的动点。求：四边形MPNQ周长min? 答案：M'N+NM即为所求。三动 𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙢞᯸𐟏𙊥‡设一个点为定点，设已知角对面的点。转化为两动一定（有去有回）。计算：利用勾股定理进行计算。已知：D、E、F分别为BC、AB、AC上的动点。求：DEF周长min? 答案：DD即为所求。架桥类型 𐟌‰ 平移其中一个定点：沿“桥”的方向(PQ的方向)平“桥”的长度。连线：连接平移后的点与另一定点。计算：利用勾股定理进行计算。已知：M、N为两定点，P、Q分别为L和L上的动点，PQ=2固定。求：(MP+PQ+QN)min? 答案：MN+2即为所求。通过以上步骤，你可以更好地理解和掌握将军饮马问题的各种考察类型，从而在考试中取得更好的成绩。

八年级数学将军饮马模型全解析将军饮马问题是八年级期中压轴题必考之一，掌握好模型轻松解决此类问题。两定一动：在L上找一点P，使PA+PB最小作点B关于L的对称点B' 连接AB'，交L于点P 此时，PA+PB最小值为PA+PB=AB' 在OA上找一点M，OB上找一点N使APMN周长最小分别作点P关于OA，OB的对称点PP' 连接PP'，分别交OA，OB于点M，N 此时，△PMN周长最小=PM+PN+MN=P'M+P'N+MN=PP' 在OA上找一点M，OB上找一点N使MP+MN最小作点P关于OA的对称点P' 过点P作P'NOB 此时，MP+MN最小为MP+MN=P'M+MN=P'N 在OA上找一点M，OB上找一点N使四边形PQNM周长最小分别作点P关于OA的对称点P，点Q关于OB的对称点Q 连接PQ，分别交OA，OB于点M，N 此时四边形PQNM周长最小为PM+MN+NQ+PQ=P'M+MN+NQ'+PQ=P'Q'+PQ 在AB、AC、BC上分别找一点D、E、F，使ADEF的周长最小作CDAB，将点D视为定点，利用“两动一定”模型作出ADEF周长最小值，最小值为DD'的长线段PQ长不变，PQ垂直于两河岸，在河岸上找P、Q，使AP+PQ+BQ值最小将AP沿着与河岸垂直的方向向下平移，使得AA=PQ，连接AB，与直线b的交点即为点Q 此时，AP+PQ+BQ最小值为AP+PQ+BQ=PQ+AQ+BQ=PQ+AB 线段PQ长不变，在直线L上找两点P、Q，使AP+PQ+BQ最小将AP沿平行的方向平移，点P移动到点Q，点A移动到A'，则AA=PQ 过点B作关于L的对称点B'，连接AB交L于点Q 此时AP+PQ+BQ最小为AP+PQ+BQ=PQ+AQ+B'Q=PQ+AB 在L上找一点P，使|PA-PB|最小因为绝对值的最小值为0，所以当PA=PB时|PA-PB|最小作线段AB的垂直平分线交L于点P，此时PA=PB 在L上找一点P，使|PA-PB|最大作点B关于L的对称点B' 连接AB并延长，交L于点P 此时，|PA-PB|最大值=AB' 在L上找一点P，使PA-PB最大连接AB并延长，交L于点P' 此时，PA-PB最大值为AB' 掌握这些模型，解决将军饮马问题将变得轻而易举！

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将军饮马问题：最短路径的5种解法 𐟎𐆥†›饮马模型的核心思想是找到同时满足两个条件的最短路径。它背后的背景是：两个部队必须沿着同一条路径移动，并且不能交叉。此外，部队必须保持两个独立的部分，并且最短路径必须是一个单点。 𐟐Ž 在这个模型中，部队被分成两个独立的部分，称为“马”和“骑手”。目标是找到使马和骑手总距离最短的交叉点。一旦马和骑手相遇，将军就可以命令他的马朝向目标前进，而骑手可以跟随马。这个过程可以重复，直到将军到达目的地。 𐟓š 将军饮马模型在多个领域都有实际应用，包括物理学、工程学和计算机科学。它特别适用于需要将部队分成两个独立部分并找到最短路径的情况。此外，它还可以用于在两个部分之间找到最小或最大距离。 𐟔 后续的视频将继续讲解更多种类的将军饮马问题，敬请期待。

1、阅新闻1篇《“罪”不至死？网红送书被强制安乐死引热议》 2、默写高手P49-51 3、数学思维课1节 4、口算100题 5、八年级数学将军饮马问题的应用 6、英语单词新词12个复习65个 7、英语时文阅读1篇 #五年级# #高效学习# #超前学#

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