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丢番图方程前沿信息_《算术》丢番图(2024年11月实时热点)

内容来源：爱魅影影视资源所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

丢番图方程

114又来找我了我昨天晚上很困睡得很早我以为会一觉睡到天亮结果忽然醒了打开手机看了眼发现时间是114 如果是别的时间我应该会继续睡但是114我就直接醒了（图1 原来前阵子的白马章节数1：14 是我以前研究丢番图方程的时候就研究过的 wanwanwanhome 又是差不多时隔一年左右（图2 原来去年也是差不多这个时候我早就有过感应只是后来忘了更离奇的是19年5月11我随手记录的一个梦境里出现过这个数字（图3 图4 图5 现在反应过来它是薄伽梵歌的「白马」数 wanwanwanhome 说起丢番图方程又想起马斯克也很崇拜数字「42」，之前的印象是（图6 就是他致敬我以前见过现在去查又查到（图7 去年8.31马斯克竟然有个和project「42」有关的通稿说起这个又想起之前少年派的奇幻漂流里李安也以类似的求和方式致敬过「42」 wanwanwanhome 这篇里的第二图 [思考]但我去年写文的时候觉得丢番图方程里顶级优雅的是「36」而且随着42和33被解开目前的未解之谜就是「114」 [思考]像这样反复出现肯定有问题是预知了我现在发现的白马章节要我再深究「白马」（ wanwanwanhome 这篇里的第五图）还是另有隐情？

STEP系列13：挑战几何大家好，今天继续和大家分享STEP考试的好题系列，这是第十三篇哦！𐟎‰ 这次的题目主要涉及一些图形的绘制练习，包括判断图形是凸的还是凹的，以及用这些知识来确定一个方程有多少个根。是不是感觉有点挑战？别担心，我们一起来解决它！往期的题目可以在我的主页找到，但这次你可以选择性地跳过前十二期，直接开始这一期的挑战。𐟒ꊊSTEP考试是一种考验我们数学绘图和分析能力的考试，它的题目都非常有深度，需要我们运用各种数学知识和技巧来解决。虽然很多同学觉得STEP考试很难，但其实A-level的数学与STEP考试之间并没有不可逾越的鸿沟！这个系列的题目就是为了帮助大家跨越这个鸿沟，提高我们的数学绘图和分析能力，让我们在参加STEP考试时能够更加自信地应对。𐟑 如果你觉得这些题目有点困难，别担心，我会附上一些提示和解答，帮助你理解和学习。𐟒ኊ本期题目从热身练习开始（介绍了凸图形和凹图形的定义，以及讨论了拐点），然后是一个主要的STEP问题（使用这些概念来帮助绘制一些四次函数，并用这些来确定一些相关方程有多少个解）。最后一个问题是一个所有解都必须是整数的问题，即一个丢番图方程。𐟓 如果你对这些题目感兴趣，请持续关注我的STEP系列推送。如果你觉得有点困难，也不要紧，我会尽力提供更多的指导或者帮助。❤️ 如果你喜欢这样的数学题目分享，请点赞收藏转发，让更多人看到！𐟑‹ 希望大家都能在数学上取得好成绩！𐟒

数学：人类智慧的结晶还是宇宙的秘密？ 𐟓š 《万物皆数》这本书以通俗易懂的方式介绍了数学的历史和概念，展示了数学与人类智慧和认知发展的紧密联系。 𐟌 公元前4世纪，亚历山大港的托勒密一世建立了亚历山大博物馆，吸引了众多科学家。埃拉托斯特尼精确测量了地球周长，欧几里得撰写了《几何原本》，丢番图创立了“丢番图方程”，而托勒密则主张“地心说”。古希腊女数学家、天文学家、发明家希帕提娅也是这一时期的杰出代表。 𐟓ˆ 9世纪初，花拉子米创立了“代数方程式”，将具体问题转化为数据。从一次方程到二次方程（可看作平面几何），再到三次方程（可看作立体几何），但四次方程已经无法用几何来表达，代数因此成为“数学女王”。 𐟔⠦–波那契发现了著名的斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…，越到后面，后一个数字与前一个数字的比就越接近黄金分割率1.618。 𐟌 笛卡尔引入了虚数i的概念。人们开始接受负数和平方根的存在，新的代数结构变得更加抽象，脱离了经典意义上的数字概念。 𐟓ˆ 微积分的发明使得无穷小在连续变量运算中广泛应用。两点之间的线段可以无限细分——用代数语言来说，任意两个数之间有无数个其他数字。 𐟌€ “巴拿赫-塔斯基悖论”表明，将豌豆大小的球切成无穷小的粉末，可以重构出一个太阳那么大的球体，且中间不留下任何空隙孔洞。 𐟒𛠨‹𑥛𝦕𐥭楮𖩘🨾𞦴›芙莱斯编写代码计算伯努利数列，被认为是世界上第一个计算机程序，她也是人类历史上第一位程序员。 𐟖寸英国数学家图灵在1936年提出了抽象的计算模型“图灵机”，而“算法”即为给计算机下的一系列指令，以获得某个结果。 𐟌 1897年第一届国际数学家大会上，庞加莱提出了混沌理论“蝴蝶效应”，他被誉为“最后一位全知全能的伟大学者”。 𐟓 1900年，希尔伯特列出了人类尚未解决的难题清单。他希望找到一个超级理论，将所有数学分支都涵盖其中。然而，1931年哥德尔的“不完备定理”颠覆了这一切，使数学发生革命性变化。

AIMO竞赛攻略𐟓š 𐟌Ÿ 澳大利亚中级数学奥林匹克竞赛AIMO，是专为7-10年级学生设计的挑战性数学赛事。它涵盖了广泛的数学领域，包括概率、同余、不等式、平行线、相似性、计数技巧、数的进制、证明方法、圆和切线、毕达哥拉斯定理、丢番图方程、展开和因式分解、数列和级数等。 𐟎IMO的题目设计独具匠心，强调创新和挑战，旨在测试学生的批判性思维和创造性解决问题的能力。参赛者不仅需要给出答案，更重要的是清晰地展示解题思路和推理过程。这种题型设计不仅提升了学生的数学素养，还鼓励他们培养独立思考和解决问题的能力。 𐟏… 如果你在2024年被邀请参加AIMO，那么你将有机会入选澳大利亚数学集训队，踏上国际竞赛的舞台。对于那些在AMC数学竞赛中表现出色的学生，尤其是那些对复杂数学问题充满热情的学生，AIMO是一个绝佳的进阶机会。 𐟓… 家长们请注意，如果你的孩子在去年AMC中取得了优异成绩，那么现在就是为今年更高水平的竞赛做准备的最佳时机。通过系统的训练和准备，他们有望在AIMO中取得卓越的成绩，甚至有机会代表澳大利亚参加国际数学奥林匹克竞赛。 𐟎“ 准备参加AIMO的学生们，不要错过这个提升自己数学能力的绝佳机会！让我们一起努力，争取在2024年的AIMO竞赛中取得好成绩，为澳大利亚数学集训队选拔赛打下坚实的基础！

代数学简史代数作为一个基础的数学分支，它的研究对象有许多，诸如数、数量、代数式、关系、方程理论、代数结构等等，除却数字，还有各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。大多数情况下，我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。以下就让我们一起回顾代数发展历程中的那些重要时刻：公元前1800年左右，旧巴比伦斯特拉斯堡泥板书中记述其寻找著二次椭圆方程的解法。公元前1600年左右，普林顿322号泥板书中记述了以巴比伦楔形文字写成的勾股数列表。公元前800年左右，印度数学家包德哈亚那在其著作包德哈尔那绳法经中以代数方法找到了勾股数，给出了线性方程和如ax2=c与ax2+bx=c等形式之二次方程的几何解法，且找出了两组丢番图方程组的正整数解。公元前600年左右，印度数学家阿帕斯檀跋在其著作“阿帕斯檀跋绳法经”中给出了一次方程的一般解法和使用多达五个未知数的丢番图方程组。公元前300年左右，在几何原本的第二卷里，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法，使用尺规作图的几何方法。此一方法是基于几何学中的毕达哥拉斯学派。公元前300年左右，倍立方的几何解法被提了出来。现已知道此问题无法使用尺规作图求解。公元前100年左右，中国数学书《九章算术》中处理了代数方程的问题，其包括用试位法解线性方程、二次方程的几何解法及用相当于现今所用之消元法来解线性方程组。还应用一次内插法。公元前100年左右，写于古印度的巴赫沙利手稿中使用了以字母和其他符号写成的代数标记法，且包含有三次与四次方程，多达五个未知道的线性方程之代数解，二次方程的一般代数公式，以及不定二次方程与方程组的解法。公元150年左右，希腊化埃及数学家希罗(又称海伦)在其三卷数学著作中论述了代数方程。 200年左右，希腊化巴比伦数学人丢番图，他居住于埃及且常被认为是“代数之父”，写有一本著名的算术，此书为论述代数方程的解法及数论之作。不晚于473年，《孙子算经》提出中国剩余定理。 499年，印度数学家阿耶波多在其所著之阿耶波多书里以和现代相同的方法求得了线性方程的自然数解，描述不定线性方程的一般整数解，给出不定线性方程组的整数解，而描述了微分方程。 600年刘焯编制《皇极历》曾用等间距内插法。 625年左右，中国数学家王孝通在《缉古算经》找出了三次方程的数值解。 628年，印度数学家婆罗摩笈多在其所著之梵天斯普塔释哈塔中，介绍了用来解不定二次方程的宇宙方法，且给出了解线性方程和二次方程的规则。他发现二次方程有两个根，包括负数和无理数根。 724年，僧一行用不等间距内插法计算《大衍历》。 820年，代数(algebra)导源于一个运算——指的是将一项从等式的一侧移动到另一侧的操作，其描述于波斯数学家花拉子米所著之完成和平衡计算法概要中对于线性方程与二次方程系统性的求解方法。花拉子米常被认为是“代数之父”，其大多数的成果简化后会被收录在书籍之中，且成为现在代数所用的许多方法之一。 850年左右，波斯数学家al-Mahani相信可以将如加倍立方体问题等几何问题变成代数上的问题。 850年左右，印度数学家摩诃吠罗解出了许多二次、三次、四次、五次及更高次方程，以及不定二次、三次和更高次方程的解。 990年左右，波斯阿尔卡拉吉在其所著之al-Fakhri 中更进一步地以扩展花拉子米的方法论来发展代数，加入了未知数的整数次方及整数开方。他将代数的几何运算以现代的算术运算代替，且定义了单项式x、x2、x3、…和1/x、1/x2、1/x3、…等并给出上述任两个相乘的规则。 1050年左右，中国数学家贾宪用贾宪三角形找到了多项式方程的数值解。 1072年，波斯数学家欧玛尔ⷦ𕷤𚚥熥‘展出来代数几何，且在Treatise on Demonstration of Problems of Algebra中给出了可以以圆锥曲线相交来得到一般几何解之三次方程的完整分类。 1090年左右，北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中给出高阶等差级数的和。 1114年，印度数学家婆什迦罗在其所著之代数学中，认知到一正数会有正负两个平方根，且解出一个以上未知数的二次方程、许多三次、四次及更高次多项式方程、佩尔方程、一般的不定二次方程，以及不定三次、四次及更高次方程。 1150年，婆什迦拉在其所著之Siddhanta Shiromani中解出了微分方程。 1202年，代数传到了欧洲，斐波那契所著的计算之书对此有很大的贡献。 1247年南宋数学家秦九韶在《数书九章》中用秦九韶算法（即“霍纳法算法”）解一元高次方程。 1248年，金朝数学家李冶的《测圆海镜》利用天元术将大量几何问题化为一元多项式方程，是一部几何代数化的代表作。 1300年左右，中国数学家朱世杰处理了多项式代数，发明四元术解答了多达四个未知数的多项式方程组，发明非线性多元方程的消元法，将相关多项式进行乘法、加法和减法运算，逐步消元，将多元非线性方程组化为单个未知数的高次多项式方程；并以数值解出了 288 个四次、五次、六次、七次、八次、九次、十次、十一次、十二次、和十四次次多项式方程。朱世杰发展了垛积术，给出多种高阶等差级数求和公式。 1400年左右，印度数学家玛达瓦找到了以重复来求超越方程的解法，求非线性方程解的叠代法及微分方程的解法。 1515年，费罗求得了没有两次项之三次方程的解。 1535年，塔尔塔利亚求得了没有一次项之三次方程的解。 1545年，卡尔达诺出版了大术一书，书中给出了各种三次方程的解法和其学生费拉里对一特定四次方程的解法。 1572年，拉斐尔ⷩ‚樴利认知到三次方程中的复根并改进了当时流行的符号。 1591年，弗朗索瓦ⷩŸ樾𞥇𚧉ˆ了分析方法入门一书，书中发展出了更为良好的符号标记，在未知数不同的次方上。并且使用母音来表示未知数而子音则用来表示常数。 1631年，托马斯ⷥ“ˆ里奥特在其死后的出版品中使用了指数符号且首先以符号来表示“大于”和“小于”。 1682年，莱布尼茨发展出他称做一般性特征(characteristica generalis)之形式规则的符号操作概念。 1683年，日本数学家关孝和在其所著之Method of solving the dissimulated problems中发明了行列式、判别式及伯努利数。 1685年，关孝和解出了三次方程的通解，及一些四次与五次方程的解。 1693年，莱布尼茨使用矩阵和行列式解出了线性方程组的解。 1750年，加布里尔ⷥ…‹拉默在其所著之Introduction to the analysis of algebraic curves中描述了克莱姆法则且研究了代数曲线、矩阵和行列式。 1830年，伽罗瓦理论在埃瓦里斯特ⷤ𜽧𝗧“楯𙦊𝨱᤻㦕𐧚„工作中得到发展。

欧大dscum 备考AIME（美国数学邀请赛）可不是一件容易的事，但有了合适的资源和规划，你一定能够取得好成绩。下面是一些我强烈推荐的书籍和练习方法，希望能帮到你。必读书籍𐟓š AoPS系列：这个系列的书真的很棒，尤其是第二卷，虽然它对AIME的知识点介绍得不够详细，但可以作为入门参考。《Intermediate Counting & Probability》：这本书是学习AIME级别组合数学的好帮手。《Intermediate Algebra》：这本书涵盖了AIME所需的大部分重要代数知识。《AoPS——初级微积分》：这本书的前8章与AIME有关，讲解了三角学、复数、向量和矩阵。《UKMT—数论》：这本书适合有一定奥数基础的同学，主要讲解模运算、数列和丢番图方程等。《UKMT—几何学》：与数论书类似，这本书也是针对奥数级别的几何题。《欧几里得几何》：这本书特别适合准备AIME上的11-15题，针对几何题非常有帮助。主要练习手段——分类刷题𐟓 刷题是提升的关键，尤其是大卫ⷩ˜🥰”蒂齐奥（David Altizio）提供的自制题目。他是MAA的出题人，整理了一份文档，里面有很多重要的练习题。他对题目进行了分类，这样你可以逐个提升每个板块的水平。其他辅助练习资源𐟓– Math Divulged：这个组织有一些针对AIME级别的优秀讲义和YouTube视频，成员包括MathCounts全国冠军、MOPpers和IMO金牌得主等。 Euclid’s Orchard：提供了一些关于多项式、三角函数、递归和模运算的高质量讲义。 BCA数学团队档案：这个团队也有一些非常有用的资料。模拟赛题目：可以尝试CIME、AlphaStar和AoPS论坛的模拟题。用计时器刷Past Paper：特别是15年以后的题目，这样可以模拟真实考试环境。网站推荐𐟌 Alcumus：这是AoPS提供的免费资源，用于练习特定主题的题目。 AMC Trivial：可以从过去的比赛中出题，你甚至可以根据旧题目做自定义的模拟赛。 MAATester：可以从各种比赛中搜索和任何主题相关的题目。希望这些资源能帮你更好地备考AIME，祝你取得好成绩！

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